三角函数求三角形面积公式,三角形的面积

七年级下学期数学,三角形的面积,转化与面积比。在解三角形的面积问题时,要会找三角形的底和高,特别是钝角三角形。除了高线以外,还要注意三角形的中线,三等分线,四等分线…

七年级下学期数学,三角形的面积,转化与面积比。在解三角形的面积问题时,要会找三角形的底和高,特别是钝角三角形。

除了高线以外,还要注意三角形的中线,三等分线,四等分线等等,三角形的中线可以将三角形分成面积相等的两部分,三等分线可以将三角形的面积分成相等的三部分。

比如,上图中,若线段AD为△ABC的中线,那么可以得到线段BD=CD。并且,由于△ABD和△ACD,两个三角形等底等高,因此面积也相等。

例题1:如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,连接EB,EC,CF⊥BE于点F.若BE=9,CF=8,求△ACE的面积.

分析:先根据三角形面积公式计算出S△BCE=36,再利用BD=CD得到S△CDE=1/2S△BCE=18,然后利用E是AD的中点得到S△ACE=S△CDE

解:∵CF⊥BE于点F,

∴S△BCE=1/2BE•CF=1/2×9×8=36,

∵AD是△ABC的中线,

∴BD=CD,

∴S△CDE=1/2S△BCE=1/2×36=18,

∵E是AD的中点,

∴S△ACE=S△CDE=18.

本题考查了三角形的面积:三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半,即S△=1/2×底×高.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分。

例题2:在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点.

(1)如图1,若S△ABC=1,求△BEF的面积.

(2)如图2,若S△BFC=1,求S△ABC的面积

分析:利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,则S△ABD=S△ACD,S△BDE=1/2S△ABD,S△CDE=1/2S△ACD,则S△EBC=1/2S△ABC,所以S△BEF=S△BCF=1/4S△ABC.

解:(1)∵点D为BC的中点,

∴S△ABD=S△ACD,

∵点E为AD的中点,

∴S△BDE=1/2S△ABD,S△CDE=1/2S△ACD,

∴S△EBC=S△BDE+S△CDE=1/2(S△ABD+S△ACD)=1/2S△ABC,

∵点F为CE的中点,

∴S△BEF=S△BCF=1/2S△EBC=1/4S△ABC=1/4;

(2)由(1)得S△BCF=1/4S△ABC;

∴S△ABC=4S△BCF=4×1=4.

例题3:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=9.将△ABC沿射线AB方向平移得到△DEF,使点A的对应点D在边AB上,点B的对应点为点E,边DF与BC交于点G,AD=8,CG=6.

(1)直接写出BE的长;(2)求四边形ADGC的面积.

分析:由平移的性质可得BE=AD,进而可求解,由于是平移得到的△DEF,因此△DEF和△ABC的面积相等,

​解:(1)由平移可得BE=AD,∵AD=8,∴BE=8;

(2)S四边形ADGC=S梯形GBEF=(3+9)×8÷2=48

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