绝对值符号怎么输入,绝对值符号到底有什么内涵

绝对值符号大家都不陌生,如果问你熟不熟悉,你肯定会说很熟悉。不过老黄在教学实践中,却发现有不少学生,其实对绝对值的意义仍处在一知半解的状态中。有很多学生对绝对…

绝对值符号大家都不陌生,如果问你熟不熟悉,你肯定会说很熟悉。不过老黄在教学实践中,却发现有不少学生,其实对绝对值的意义仍处在一知半解的状态中。

有很多学生对绝对值符号的理解,其实是处在“去掉数字的符号”的层面上的。这样理解是不够严谨的,不过这个不够严谨的理解,却可能可以帮学生解决一些简单的题目,比如问-3的绝对值是多少,列式是|-3|=3. 没错哦,就是把-3的符号去掉。那么|3|=3又该怎么理解呢?因为3前面没有符号,所以就不用去掉,直接取它本身嘛。

如果从“实数是由它的符号和绝对值两个部分组成的”这个角度来理解,上面的理解方式其实也是行得通的。不过如果根据下图,求a的绝对值,就有些学生会搞错了。因为在很多学生的下意识中,a的符号性质就是正的,因为很多人会写成|a|=a。这就是上面的不严谨的理解造成的。

实际上,绝对值是距离的概念。|a|表示数轴上一点到原点的距离。数轴上一点可能是正数,也可能是负数,还有可能是0,即原点本身,而距离一定不能是负数。明确了这个概率,不会根据a的符号性质去求它的绝对值了。

当a>0时,|a|=a,因为这个时候a是正数,如|3|=3;当a<0时,|a|=-a,因为这个时候a是负数,它的相反数反而是正数,如|-3|=3;当a=0时,|a|=0,因为a就是原点本身,所以距离为0。这就是初中学习的关于绝对值的知识。

不过在实际应用中,我们经常要判断两个变量的和(或差)的绝对值,比如下图中,求a+b和a-b的绝对值。即求|a+b|和|a-b|.

首先,|a-b|求的是a和b之间的距离,求两点的距离,就是用较大的数减去较小的数。从数轴上可以看到,b>a,因此|a-b|=b-a. 而|a+b|=|a-(-b)|,即求a和-b的距离。b<0,因此-b>0>a,从而就有|a+b|=-b-a.

当然,数学是一种方法论的学科,方法永远都不只一种,如果结合相反数的概念,还有其它的理解方式。不过万法归一,关键还是要理解正确,严谨,才能真正掌握数学的实质。求绝对值也是如此。

关于绝对值的知识远不止这点,一篇文章无法尽述,还要学习者自己平时多积累,归纳。高中数学,甚至是高数中,我们还有可能遇到外形和绝对值符号完全相同的符号,如求矢量的模,单元素的行列式。然而它们的内涵是存在区别的,如果不能把绝对值符号的内涵好好地理解掌握起来,以后学到这些知识的时候,就有可能造成理解的混乱了。

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