数独快速解法,数独创新解法系列(八)

数 独 创 新 解 法 讲 座(八)一道APP都没解开的难题,创新解法是怎样破解的 2021年9月4日,网友在知乎发出提问,“一道APP解不开的数独怎样解“当时我并未在意,9月5日我给…

数 独 创 新 解 法 讲 座(八)

一道APP都没解开的难题,创新解法是怎样破解的

2021年9月4日,网友在知乎发出提问,“一道APP解不开的数独怎样解“当时我并未在意,9月5日我给了回答后,有网友微信给我,说试了好几个手机APP都提示“题目无解”。开始有点不信,便上一个外文网站,填入原题,运算了十多分钟也没见结果。

填上候选数,发现AB2的候选数6锁定了第2列的6;GI4的候选数6锁定了第4列的6;GI8的候选数1锁定了第8列的1。见下图:

先整理题面,然后按照常规解法,从提示数较多的宫入手。一、四、八、九宫有三个提示数,二、三、五、六宫是两个提示数,七宫只有一个提示数。

一宫从A3{9}和B3{9}发起搜索都不能得到有效解。

四宫从D1{9}发起搜索,得到4个相同数组,将其定义为候选数集合A。两个{5}数组,将其定义为集合A1。三个{7}数组,将其定义为解后B。

删除E1中集合A1,确认E1的有效解是7。

八宫从H6{8}可发起有效搜索,但很难继续发起第二第三层搜索而获得有效解。

九宫同八宫一样,搜索无法深入。

下面分析两个提示数的二宫:

从C6{8}发起搜索,得到三个相同数组,将其定义为候选数集合A,{3}定义为集合A1。从B5{9}发起搜索,得到三个相同数组,将其定义为候选数集合B,{9}定义为集合B1。数组{8}定义为集合C。删除A6中的集合A,确认A6的解是4。

三宫无法发起有效搜索。

五宫候选数6只出现两次,从F6发起数组{3}的搜索,得到5个相同数组,将其定义为集合A;4个{4}数组将其定义为集合B;2个{5}数组,将其定义为集合C。

删除F4和F6中的集合A,确认F4的有效解是9,确认F6的有效解是6。

六宫可以发起有效搜索,但无法确定F8还是F9是有效解。

七宫有一个提示数,候选数6只出现两次,从I1发起数组{9}的搜索,得到3个相同数组,将其定义为集合A。搜索到4个{2}数组,将其定义为集合B。2个{9}数组,将其定义为集合C 。换搜索到5个{5}数组,将其定义为集合D。

删除G2中的集合B和集合D,确认G2的有效解是8。

全宫分析完毕,题面见T1,

整理后见T1-1:

整理题面后可见,C1候选数8是一宫唯一的8,E8候选数6是六宫唯一的6,F8候选数7是六宫唯一的7。继续分析:

四宫从F3{5}发起搜索,得到5个相同数组,将其定义为集合A,数组{5},定义为集合A1。

删除D1中的集合A1,确认D1的有效解是9。

删除E2中的集合A,确认E2的有效解是2。

六宫从D8{8}发起搜索,得到三相同数组,将其定义为集合A,一个{5}数组,定义为集合A1。

删除E1中集合A1,确认E1的有效解是3。

题面见T2:

整理后见T3:

E4只剩唯一候选数4。E5只剩唯一候选数5。E6只剩唯一候选数1。

删除相关行列宫其他待填格候选数1,B6只剩唯一候选数8。

删除四宫及相关行列其它待填格候选数9,I1只剩唯一候选数6.

整理题面见T4-1:

D4{3}和D5{3}组成数对,删除D行其他待填格候选数2和3。

G1{5}和H1{5}组成数对,删除其宫其他待填格候选数3和5。

B4候选数1,是二宫唯一的1。

G4候选数6是八宫唯一的6。继续分析:

二宫从C6{3}发起搜索,得到3个相同数组,将其定义为候选数集合A,两个{9}数组定义为集合B。

删除C4中集合A,确认C4的有效解是7。

八宫分别从H6{3}和I5{7}发起搜索,分别得到3个{3}和{7}数组,分别定义为集合A和集合B。

删除H5中的集合A,确认G5得有效解是4。

集合B也可以删除一个,但是删除I4和I5都可以获得一个解。但是I5得解4,已被H5确认,所以删除I4中的集合B,确认I4的有效解是8。题面见T4;

对题面进行整理,见T5:

开始大面积出数,运用H4和H6的{3}数对,此题立解。

该例不愧为难度系数11+超难数独,经过三轮对6个宫9次的搜索,确认了11个解,才最终破解此题。

是不是还有更好的方法呢?

换个思路,这例数独提示数少,候选数排列也有些复杂,稍有不慎就会出错,前面我们提高过公共候选数的方法。

“公共候选数”是一个单元中的每一个待填格中都出现的那个待填数,它会与本单元出现三次及以上的其它待填候选数组成能确认解的集合,比如待填数A是公共候选数,B和C都数出现三次的其它候选数,友一个待填格刚好友三个候选数ABC,AB和AC都是可获得解的候选数集合,如果删除AB则获得的解是C,删除AC获得的解则是B。出现这种情况会使解题咸鱼困境和迷茫。

从一宫开始:一宫的公共候选数竟然是一个双值数组{9},用桔黄标记,其它出现三个及以上的候选数用绿色标记,将它定义为集合A.候选数6出现2次不参与组合。三个{8}数组定义为集合B。三个{8}数组定义为集合C。

删除A3中的集合A,确认A3的有效解是3。

删除B3中的集合A,确认B3的有效解是5。

A2中的集合和A和C、B2中的集合A和B都可删除,但获得的解都是6,不予确认。

二宫没有公共候选数。三宫公共候选数是8,将出现三次及以上的其它候选数用绿色标记,没有可确认的有效解。

四宫公共候选数数组{5},将其定义为集合A。3个数组{7}的那个以为集合B。3个数组{9}定义为集合C。

删除D1中集合A,确认D1的有效解是9。

删除E1中集合A,确认E1的有效解是7。

D2中的集合和A和C、E2中的集合A和B都可删除,但获得的解都是2,不予确认。

一宫和四宫的数据结构非常相似。

五宫公共候选数3,将出现三次及以上的其它候选数用绿色标记。没有可确认的有效解。只出现两次的待填数有5和6。

F6其它候选数数组{3}共有5个,可删除F6中候选数组{3},确认解是6。E6其他候选数数组{4}只有3个,不符合定义解的条件,不可删除。

E5其它候选数数组{4}共有5个,可删除E5中候选数组{4},确认解是5。

D5其它候选数数组{9}共有2个,不符合定义解的条件,不可删除。

六宫公共候选数5,D7中其它候选数组{8}只有3个,E7中其它候选数组{7}只有2个,都不符合定义解的条件,不可删除。

七宫没有公共候选数。

八宫公共候选数是2,但无法确认有效解。

九宫公共候选数是8,也无法确认有效解。

九宫都分析完毕,将确认的解填入题面,见图1:

进行整理,发现大面积出数。

F4候选数9是五宫唯一的9;F8候选数7是六宫唯一的7;G4候选数6是八宫唯一的6。

继续整理见图3:

A5候选数2是二宫唯一的2。

C8候选数5是三宫唯一的5。

D4候选数2是第4列唯一的2。

D9候选数1是六宫唯一的1。

E8候选数6是六宫唯一的6。

I5候选数7是八宫唯一的7。

I8候选数2是九宫唯一的2。

继续整理见图4:

解题结束。

回顾分析

两种不同解题思路和线路,解题的过程繁简不同。对比之下,用第二种思路解题更加简洁顺畅。经过一轮搜索,三个宫确认六个解,直接排除法余数法至解题结束。

对比两种思路在同一宫确认解的情况:

看来关键点还是在一宫A3和B3的解3和5。

第一种解法,有些地方还有些只得注意的地方,解题时,是从D1{9}发起的搜索,确认解是E1的7。

从下图可以看出E2可以删除集合A和B确认有效解是2。因为集合A(含子集)共有6个,集合B有3个。

照此,四宫也可以从E1{7}发起搜索,得到6个集合A(含子集),3个集合B{9}。删除D2种的集合A和B确认解是2。

得到D2=2=E2 相互矛盾的情况。

所以,在解题过程中一定要观察仔细。

为什么不能同时从D1{9}和E1{7}发起搜素呢,可以,但是一无所获,见图。

为什么又可以随意选一个呢,因为这两个三值数组中有两个相同的元素3和5。

八宫就是可以同时发起搜索的情况,这是两个双值数组,有一个公共元素{2}。但它们都有两个或三个独立{没有交集}的集合。

因为待填数4,只出现两次,所以可从I5发起数组{7}的搜索。只从I5发起数组{7}的搜索,就无法确认任何一个有效解(I4的8和I5的4无法选择)。只从H6发起数组{3}的搜索,可以确认G5的有效解是4。同时发起搜索可以同时确认I4的有效解是8和G5的有效解是4。

如果我们没有发现G4的候选数6是八宫唯一的6,通过删除G4中的集合A{3}也能得到确认。

总而言之,在解题过程中一定要仔细观察,认真分析,准确判断,不放过一个疑点,才能顺利解题。

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