边边角为什么不能证明全等,初中图形证明之三角形全等讲解

今天玉米老师给大家讲解一下两个三角形全等的条件,以及为啥是这些条件。很多同学都知道两三角形全等的条件是1.边边边SSS,2.角边角ASA,3.边角边SAS,角角边AAS,以及直角…

今天玉米老师给大家讲解一下两个三角形全等的条件,以及为啥是这些条件。

很多同学都知道两三角形全等的条件是1.边边边SSS,2.角边角ASA,3.边角边SAS,角角边AAS,以及直角三角形的斜边直角边HL。学校很多数学老师也不会专门去解释为什么这些条件可以证明全等。

为啥角角角AAA和边边角SSA,又不能证明它们全等呢?下面玉米老师逐个讲解给你听。

为啥两个三角形,对应的三条边SSS对应相等,它们就全等呢?

首先我们找对应边的时候要知道,哪些能动哪些不能动。如下图,假设只有两条对应边相等AB=A*B*,AC=A*C*,所以它们夹角就可以不相等了。因此,对应的三角形也可以是不全等的。如果它们连第三边都对应相等的话,那么它们的三边位置和夹角都确定不能动了。所以边边边SSS对应相等的两个三角形全等。

我们再来看一下,角边角ASA和角角边AAS对应相等的两个三角形为什么全等。

首先我们要知道,有两个角对应相等意思就是三个角都对应相等了。三个角都对应相等的话,它们对应的三条边位置就不能动了。就如下图

虽然它们三个角都相等,但是它们还不是全等的。这里我们给它们加一个条件,就是其中一条边也对应相等。那么,它们就变成了对应的角角边AAS相等或者对应的角边角ASA相等了。

当它们其中一条边相等的时候,另外两条边为了保证角度不变,就只能被迫长度对应相等了。

这里玉米老师现在这样图上说,大家可能需要一点想象能力。所以建议同学们回家用小棍子摆弄一下,这样就很容易理解。

那为什么对应的边角边也能证明它们全等呢?

同样我们看一下第一个图

当上下两个三角形对应两条边相等AB=A*B*,AC=A*C*,而且它们的夹角也相等的话,那么它们两个都不能动了,既然都不能动了,那么它们也是被迫相等了。这样说的话,估计大家都容易理解了。

最后一个全等的条件就是直角三角形的斜边与直角边HL对应相等了。

首先,我们要知道直角三角形肯定都有一个直角了。但是直角相等有可能出现图上的情况。这里如果它们对应的一条直角边也相等的话,看看能不能全等?

如上图,有一个直角相等了,还有一条直角边相等了,但是这两个三角形明显是不全等的,为什么呢?因为它们的斜边可以动,另外一条直角边也能动,动来动去肯定就不全等了。

如果我们再加一个条件,斜边也相等呢,看看能不能保证它们全等。我们把斜边长度定住后,发现它们上面的夹角不能动了。为什么呢?因为如果夹角动了的话,下面就不能保证它们是直角了。因此为了保证它们是直角,两个三角形就被迫确定位置了。

所以两个直角三角形的全等条件就是斜边直角边对应相等了。

下面我们再来看看为什么角角角AAA和边边角SSA不行呢?

如上图,大家就知道了,三个角都对应相等,它们形状是一样的,但是大小就不一定了,所以它们就有可能不全等了。

如上图,有两条边对应相等,还有一个角相等。注意哦,不是它们的夹角哦,是其他两个角中的一个对应相等哦。很明显,它们虽然边边角SSA对应相等,但是它们是不全等的。

好了,以上就是两个三角形全等需要满足的条件以及为什么满足这些条件会全等的讲解。

希望各位家长同学多多转发,让更多同学看到,让知识可以传播。

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